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| 北大學子備考錦囊 | 劉政熙：解題如解密 |
| http://massageforegolfers.com 2024年3月27日 來源：北京大學招生辦 |
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編者按
寒窗苦讀時，是否期待一盞明燈？挑燈夜戰(zhàn)時，是否渴望指點迷津？或許你已經(jīng)步履沉重，或許你還在咬牙堅持，但請相信這不會是一場孤勇的旅程。未名博雅，千里同行，北大學子為你送上這份真誠的“備考錦囊”。學什么最重要？怎么學最高效？這里有你最需要的答案。無論你是求學前路尚曲折的旅者，還是高考戰(zhàn)場正披掛的戰(zhàn)士，北大始終與你同行。
個人信息
學生姓名：劉政熙
畢業(yè)中學：北京市第四中學
就讀院系：北京大學心理與認知科學學院
數(shù)學家Eduardo認為鉆石不能永恒，而“數(shù)學恒久遠，定理永流傳”。在熱愛數(shù)學的人眼中，數(shù)學是永恒，是真理，是一切的答案。我認為要想學好數(shù)學，先要對數(shù)學產(chǎn)生興趣，畢竟興趣才是最好的老師。學生時代對數(shù)學的恐懼厭惡往往是從枯燥艱澀的數(shù)學題開始的，那我們?yōu)槭裁床环雌涞蓝兄�，把�?shù)學變成游戲，把解題變成解謎，從趣味性比較強的邏輯推理類、空間類數(shù)學題開始自己的數(shù)學之旅呢？
培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣完全可以從輕松、淺顯、有趣、好玩的游戲開始，先做一些趣味性強的游戲類數(shù)學題目，比如解一解海盜分金、外太空三神問題、巫師僵局以及《挑戰(zhàn)大腦》上的謎題來鍛煉數(shù)學思維，或者嘗試一下經(jīng)典數(shù)學游戲，通過數(shù)獨、華容道鍛煉推理力，幻方幻圓鍛煉計算力，24點游戲培養(yǎng)數(shù)感等，我相信通過不斷嘗試不同的數(shù)學游戲，總有一款適合你。
多了解數(shù)學在生活中的應(yīng)用也可以增強對數(shù)學的興趣，比如從公眾號中了解辛普森效應(yīng)、伯克松悖論等神奇現(xiàn)象，或者閱讀《博弈論》、《策略思維》等名著以及《可怕的科學》系列等課外讀物。
此外有的學校教師會在網(wǎng)上發(fā)布對某些趣味問題進行探討的視頻，比如李永樂的教學視頻就成功激發(fā)了許多學生對理科的興趣，看看這些有趣的內(nèi)容會對培養(yǎng)學科興趣有所幫助。
雖然通過游戲和娛樂培養(yǎng)出的數(shù)學興趣，未必能立刻轉(zhuǎn)化到教室里的數(shù)學功課上，但進行上述游戲訓練，可以通過探究趣味數(shù)學中包含的數(shù)學規(guī)律，培養(yǎng)良好的數(shù)學思維，再看到課內(nèi)數(shù)學知識遲早會有觸類旁通、豁然開朗的感覺，從而逐漸喜歡上這門學科。
在對數(shù)學產(chǎn)生興趣后，學生自發(fā)地投入到這門學科上的時間一定會大大增加，主動的充足的時間投入是學好任何一門學科的基礎(chǔ)，完成了興趣的培養(yǎng)，就為學好數(shù)學打下了堅實的基礎(chǔ)。而為了提升學習的效率，在課上課下的學習中還應(yīng)講求一定的方法，下面我來介紹一下我的學習技巧。
關(guān)于理論學習
�。ㄒ唬┞犕晷抡n后馬上開始練習
對于中學階段數(shù)學涉及的大部分概念，我個人的體驗是自行預(yù)習的效率較低，因為獨自看教材上對數(shù)學概念的解釋總感覺晦澀難懂、事倍功半，在課堂上聽老師講解能夠較快的理解和掌握。
然而課堂上接受新數(shù)學知識的缺點是容易遺忘，為此，我的辦法是盡快通過習題鞏固知識點。最好的練習時間是在課上就直接開始做，課上找不到空隙就課間做，間隔時間越短越好。不需要全部做完，也不需要過度追求速度，僅僅鞏固檢查一下是否學明白，這個時候的兩三道題比第二天的十道題都更管用。
�。ǘ┲粚⒅匾蛛y記的公式記在筆記本上
我個人認為數(shù)學筆記本上的內(nèi)容最重要的就是簡潔、明了、易查。筆記本上只需記錄知識要點、難點以及知識間的邏輯，信息密度越大越好，記錄內(nèi)容越少越好，標準就是不管需要在筆記本上查找任何知識，晃一眼就能馬上找到。如果把老師講課內(nèi)容事無巨細記錄下來，厚厚的筆記本，想查某個點的時候翻半天翻不著，最后干脆懶得找了，筆記本的作用就失去了。
具體要記錄什么呢？公式是數(shù)學這個學科的核心工具，除了基礎(chǔ)公式，一些好用的“半成品公式”提供的二級結(jié)論能大大壓縮解題時間，筆記本上這些公式是至關(guān)重要的，在翻書時可能找不全，回憶時可能漏掉一兩個，記錄下來隨時都能用半分鐘過一遍。
還有一個關(guān)鍵點是我非常不推薦把推導(dǎo)過程寫在筆記本上，非常占地方又阻礙思考，如果翻看某個結(jié)論時忘了怎么推導(dǎo)，我認為好的方式是馬上拿一張草稿紙自己推導(dǎo)一遍，這是把知識點徹底吃透最好的辦法。
�。ㄈ⿵�(fù)習理論知識不需要特定的時間段
復(fù)習數(shù)學在我的感覺中是一項比較神奇的任務(wù)。尤其是脫離解題訓練的純理論復(fù)習，其單位時間效果的邊際遞減非常迅速，因此，很難說復(fù)習一個小時比復(fù)習五分鐘強多少。所以我認為復(fù)習數(shù)學理論知識，頻率比時長重要，提高復(fù)習的頻率對記憶知識幫助很大。
復(fù)習的形式可以多樣化，既可以坐下來規(guī)規(guī)矩矩復(fù)習，也可以坐車或散步時快速用腦子過一遍某個知識點的相關(guān)公式，和背古詩一樣。例如積化和差和差化積的八個式子，即便復(fù)習很長時間記得滾瓜爛熟，只要不常用，也很容易遺忘。因此，只有堅持隨時隨地的復(fù)習才可以保證隨時都能列舉出那些公式。
關(guān)于做題
（一）觀察并思索出題思路
出題的思路主要可以從題干的邏輯和問題之間的邏輯中看出來。比如一道圓錐曲線題目，最需要注意觀察的就是涉及到的點、線的出現(xiàn)順序，不同順序?qū)?yīng)的邏輯關(guān)系所需的設(shè)直線的方法可能會不同，有時候問題中提及字母的點所在的位置和問法也會決定解法，如果問題中兩個點在同一個圓錐曲線上，可能直接設(shè)這兩點所在直線方程會比較簡單，如果是直線過定點問題，先猜后證的做法就會比較簡單。
多留意題目間的聯(lián)系也會提升解題效率，比如在導(dǎo)數(shù)題中如果第三問需要證明一個奇怪的不等式并且與極值點偏移問題無關(guān)，很大概率會用到第二問的已證結(jié)論。
�。ǘ┍M量豐富自己的解題方法
在非考試的環(huán)境中，如果某一類型的題目解法已經(jīng)得心應(yīng)手，再碰到類似題目時應(yīng)避開解題的舒適區(qū)，嘗試新的解題方法�；蛟S已經(jīng)掌握了最優(yōu)解，但是最優(yōu)解也只針對題目，不同解題思路之間沒有優(yōu)劣之分，不同的解題思路有助于未來面臨復(fù)雜的解題條件。
自己的力量畢竟是有限的，可以成立討論小組，經(jīng)常與同學和老師交流某些典型問題存在的解法以開拓思路。平時經(jīng)常鍛煉并活躍思維，看新題目時更有可能檢索出適合本題的方法，另外如果發(fā)現(xiàn)過往的任何一種方法都不太可行，善于嘗試新解法的習慣也會讓你免于自亂陣腳。
�。ㄈ┯龅嚼Щ蟮念}目至少兩天無法解決再查答案
遇到?jīng)]有解題思路的難題就看答案，是最糟糕的路徑。我認為直接看答案很難真正掌握題目的精髓，而且容易滋生畏難情緒，等于浪費了一道難得的可以助你提高的題目。這時候應(yīng)該做的，是反復(fù)回想每一道類似題目的解法，然后觀察題目的形式，列舉出所有有可能解決問題的方法，從各個角度去依次試驗。
越是碰到瓶頸的地方，越是能提升能力的時候，但往往一直琢磨有可能會陷入奇怪的思維定式中難以跳脫。這時候不妨先換換腦子做些別的事情，之后有時間就想一想這道題怎么解，即使確認了這道題真的不在自己能力范疇內(nèi)，也至少要在遇到難題24小時之后再看答案，并且在查答案之前應(yīng)猜一種最可能正確的思路，這樣有助于在看答案時判斷自己究竟卡在了哪一步。
�。ㄋ模┱礤e題本需要及時且有選擇性的記錄
雖然名字叫做錯題本，但我不覺得應(yīng)當記錄的只有錯題，而錯題也不需要全部記在錯題本上。有時候一道覺得很巧妙很神奇的題目，可能當時鬼使神差想出來了，可能碰巧蒙對了，但自己做得并不太自信時，就該立刻將它記錄在錯題本上以防遺忘。由于這類題目通常會給人留下非常深刻的印象，一看到題干的某一部分就能馬上引發(fā)聯(lián)想，所以整理錯題的時候不需要抄下全部題目，寫答案時也不需要寫下每一個步驟。僅僅記下題目里傳遞的關(guān)鍵信息，然后記錄這道題最與眾不同的那一部分解法，其余部分在翻看錯題本時會很自然的回憶起來。
對于傳統(tǒng)考卷上的錯題，抄之前也先分辨這題是否真的當時沒想明白，一些低級失誤導(dǎo)致錯誤的題目完全沒有必要記在錯題本上。因為低級失誤最大的特點是它會經(jīng)常被重復(fù)出來，并且不是輕而易舉可以徹底改正的，如果是審題或計算流程上的問題導(dǎo)致的錯誤，可以將需要特別注意的流程分條記在錯題本第一頁。
對我而言錯題本并非考試前才看一遍，而是要時時翻閱，確保每一次都不會空手而歸才會起效的。最先捋順的應(yīng)該是答題流程，然后再看看題目中的疑難雜癥，能夠有效提升做題正確率。
同筆記一樣，我認為錯題本最重要的也是高度壓縮的信息和簡潔的表述，保證在較短的時間內(nèi)能瀏覽一遍，不然錯題本厚厚一本，很長時間都沒辦法翻閱一遍，就失去了錯題本加深印象杜絕再犯的作用。
上述就是我對如何學好數(shù)學的心得，我真誠地希望大家都能熱愛數(shù)學，找到最適合的學習方法。希望大家在自己擅長的領(lǐng)域里堅持不懈地走下去，不辜負自己的天賦和努力。
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